Care este rădăcina pătrată a modului de a extrage rădăcina de exemple

Care este rădăcina pătrată?

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Acest concept este foarte simplu. Bineînțeles, aș spune. Matematica pentru fiecare acțiune să încerce să găsească o rezistență. Există plus - există o scădere. Există multiplicare - există diviziune. Acolo Cuadratura. Deci, nu este rădăcina pătrată! Asta e tot. Această acțiune (rădăcină pătrată) în matematică indicate aici, această pictogramă:

Icon in sine este numit frumos cuvântul „radical“.

Cum de a elimina radacina? Este mai bine să ia în considerare următoarele exemple.

Cum se extrage (sau conta - acesta este tot unul) rădăcina pătrată din 4? Trebuie doar să ne dăm seama: cât de multe din piață ne va da 4? Da, desigur 2! Deci:

Cât de mult va rădăcina pătrată din 9? Și cât de mulți în piața 9 ne va da? 3 din piață ne va da un 9! și anume:

Dar cât de mult va fi rădăcina pătrată de la zero? Nicio întrebare! Care este numărul în pătrat de zero rezultate? Da, el este un zero și da! Deci:

ce rădăcina pătrată înțeles? Apoi, considerăm exemple:

Răspunsuri (în dezordine): 6; 1; 4; 9; 5.

A decis? Într-adevăr, atât de mult mai ușor într-un fel.

Dar. Ce o face atunci când vede unele sarcini cu rădăcini?

Dor de o persoană începe. El nu crede că este în simplitatea și ușurința de rădăcini. Cu toate că, la fel ca și știu ce rădăcina pătrată.

Asta pentru că oamenii au ignorat mai multe moft important în studiul de rădăcini. Apoi, aceste moft răzbunare crudă privind controlul și examinările.

Fad mai întâi. Rădăcinile trebuie să recunoască în față!

Cât de mult va rădăcina pătrată de 49? Șapte? Asta-i drept! Cum ai știut că cele șapte? Ridicată în anii pătrat șapte și a luat 49? Asta-i drept! Notă pentru a extrage rădăcina pătrată din 49, a trebuit să facem operația opusă - pentru a construi 7 în piață! Și pentru a ne asigura că nu am ratat. Și poate și dor.

Aceasta este complexitatea extragerii rădăcinilor. Squared poate fi orice număr, fără nici o problemă. Înmulțiți numărul de la sine o coloană - și toate cazurile. Dar pentru a extrage rădăcina unei astfel de tehnologie simplă și fiabilă acolo. Trebuie să alegem un răspuns și verificați-l pe un hit de Cuadratura.

Acest proces creativ complex - selectarea răspunsului - este mult simplificată, dacă vă amintiți populare pătrate de numere. Deoarece tabelul de multiplicare. Dacă, să zicem, trebuie să multiplice 4 cu 6 - nu adăugați cele patru 6 ori? Imediat vine răspunsul 24. Deși, nu toate acesta vine, da.

Pentru o lucrare liberă și de succes cu rădăcini suficient pentru a cunoaște pătratele numerele de la 1 la 20. Și înainte și înapoi. Ie ar trebui să fie ușor de mentionat ca, de exemplu, 11 în pătrat și rădăcina pătrată a 121. Pentru a realiza acest memorizarea, există două moduri. Primul - de a învăța tabelul de pătrate. Este minunat pentru a ajuta la rezolvarea exemplelor. În al doilea rând - este mai multe exemple. Este minunat pentru a vă ajuta să vă amintiți un tabel de pătrate.

Și fără calculatoare! Doar pentru a verifica. În caz contrar, examenul va încetini fără milă.

Deci, ce este rădăcina pătrată și modul în care pentru a extrage rădăcinile - cred clar. Acum aflăm de la care le poate extrage.

Fad a doua. Root, eu nu te cunosc!

Care sunt numerele pe care le pot extrage rădăcinile pătrate? Da, aproape toate din. Mai ușor de înțeles, pentru că este imposibil să le recupereze.

Acum, încercați să calculeze o rădăcină:

Pentru a face acest lucru aveți nevoie pentru a alege un număr care este în piață să ne dea o -4. Selectați.

Ceea ce nu este selectat? 02 februarie dă 4. (-2) dă din nou 2 4! Asta e. Nici unul dintre aceste numere, care, atunci când pătrat ne dau un număr negativ! Deși știu aceste numere. Dar nu va spune). Pentru a merge la colegiu - te înveți singur.

Aceeași poveste este cu orice număr negativ. De aici concluzia:

Expresia, care sub semnul rădăcina pătrată a unui număr negativ, standuri - nu are nici un sens. Aceasta este o operațiune restrânsă. Același tabu ca și împărțirea cu zero. Rețineți acest tren fapt! Sau, cu alte cuvinte:

Rădăcinile pătrate de numere negative nu pot fi extrase!

Dar toate celelalte - este posibil. De exemplu, este posibil să se calculeze

La prima vedere, este foarte dificil. Selectați împușcat, dar a construi pătrat. Nu-ți face griji. Când vom înțelege proprietățile rădăcinile astfel de exemple vor fi toate reduse la aceleași pătrate de masă. Viața va fi mai ușor!

Ei bine împușcat. Dar suntem, de fapt, încă întâlnim expresii cum ar fi:

E în regulă. Tot la fel. Rădăcina pătrată a doua - un număr care, atunci când pătrat ne dau două. Numai numărul este destul de inegală. Aici este:

Ceea ce este interesant, această fracțiune nu se termină niciodată. Aceste numere sunt numite irațional. Rădăcinile pătrate ale acestui - cele mai comune. Apropo, acesta este motivul pentru care expresia cu rădăcini numite irațional. Este clar că tot timpul pentru a scrie o astfel de fracțiune infinit inconfortabil. De aceea, în loc de fracție infinită și stânga:

În cazul în care decizia de exemplu ai ceva irecuperabil, cum ar fi:

și apoi pleacă. Acesta va fi răspunsul.

Ar trebui să fie înțeles în mod clar că, în icoanele

și așa mai departe, doar ascunde numărul. Rough, păros, irațional, dar numerele!

Desigur, dacă rădăcina unui număr este eliminat uniform. vă datorez. Sarcina de răspuns ca, de exemplu,

nimeni nu va aprecia. Este necesar să se scrie și numărul de rădăcină

destul de un răspuns plin.

Și, desigur, trebuie să cunoască valoarea aproximativă în memorie:

Aceste cunoștințe ajută foarte mult pentru a evalua situația în sarcini complexe.

Fad treia. Cel mai viclean.

Confuzia principal în activitatea rădăcinile face ca tocmai acest moft. El este cel care dă incertitudinea în propriile abilități. Vom înțelege acest moft așa cum ar trebui!

Pentru a porni din nou izvlechom rădăcina pătrată a patru. Ce ți-am luat de pe această rădăcină?) Nimic, acum va fi interesant!

Ce număr va pătrat 4? Ei bine, doi, doi - am auzit răspunsuri nemulțumiți.

Dreapta. Doi. Dar chiar și minus două vor pătrat 4. Între timp, răspunsul

dreapta, iar răspunsul

o eroare grosolană. Asta e.

Deci, care-i treaba?

Intr-adevar, (-2) 2 = 4. definiția rădăcinii pătrate minus doi la patru bine potrivite. Aceasta este, de asemenea, rădăcina pătrată a patru.

Dar! În matematică școală este considerat a fi doar pentru rădăcinile pătrate de numere negative! Adică zero și toate pozitive. Chiar termen special inventat: aritmetică rădăcina pătrată a numărului și - este numărul negativ al cărui pătrat este egal cu un. Rezultatele negative ale extragerii rădăcinii pătrate aritmetice aruncate pur și simplu. La școală, toate rădăcinile pătrate - aritmetică. Deși mai ales acest lucru nu este menționat.

Ei bine, asta e de înțeles. Este chiar mai bine - nu deranjez cu rezultate negative. Acest lucru nu este confuzie.

Confuzia începe atunci când rezolvarea ecuațiilor de gradul doi. De exemplu, este necesar să se rezolve o ecuație aici.

Ecuația este simplă, scrieți răspunsul (așa cum a învățat):

Un astfel de răspuns (destul de corect, de altfel) - este doar o înregistrare prescurtate a două răspunsuri:

Oprește, oprește-te! Cu greu am scris mai sus că rădăcina pătrată - numărul este întotdeauna non-negativ! Iată un răspuns - negativ. Tulburarea. Acesta este primul (dar nu ultimul) Poser, care provoacă neîncredere la rădăcini. Noi rezolva această Poser. Notați răspunsurile (pur pentru înțelegere!) Ca aceasta:

Parantezele nu schimbă esența răspunsului. Am separat semnele paranteze de la rădăcină. Acum, în mod clar arată că rădăcina în sine (în paranteze) - numărul este încă un non-negativ! Un semn - este rezultatul rezolvării ecuației. La urma urmei, în rezolvarea orice ecuație trebuie să scrie toate X-uri, care atunci când sunt substituiți în ecuația inițială va da rezultatul corect. În ecuația noastră se potrivește cu rădăcina cinci (pozitiv!) Cu atât un plus și un minus.

Asta e. Dacă luați doar rădăcina pătrată a ceva, veți obține întotdeauna un rezultat non-negativ. De exemplu:

Pentru că - aritmetică rădăcină pătrată.

Dar, dacă vă decideți să orice ecuație pătratică, cum ar fi:

Am întotdeauna două răspunsuri (plus și minus)

Deoarece este - soluția ecuației.

Sper că este rădăcina pătrată a FAD lor le-ați înțeles. Acum trebuie să aflăm ce se poate face cu rădăcinile a ceea ce proprietățile lor. Și ce fel de moft și cruste subacvatice. Îmi pare rău, roci!)

Toate acestea - în următoarele lecții.

rădăcini pătrate: Next. rădăcini Formula. rădăcini Proprietăți. Cum se multiplica rădăcinile?

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.