Cum de a găsi laturile trapezului

anterior ◈ următoarea

Școala curs de geometrie presupune familiarizarea cu toate tipurile de quad-uri, inclusiv un trapez. Sarcinile cele mai de bază, care se referă trapeze sunt partidul de căutare și de captură. În acest articol ne uităm la câteva exemple de rezolvare a problemelor pentru a găsi părțile laterale ale trapez.







Întâlnire provocările unui trapez arbitrar

Trapez - un patrulater în care cele două părți sunt paralele, iar cei doi - nr. Găsirea parte la un trapez arbitrar depinde de datele originale. Considerați cazul în care unghiurile cunoscute la baza și înălțimea.

Dana AVSD trapez, care, înălțimi VC și CM egală cu 6 cm. Unghiurile de bază sunt de 60 și 45 de grade. Necesar pentru a găsi părțile laterale.

Deci, avem două triunghiuri drepte ABK și SDM, care este cunoscut de un picior și un colț opus. Cinusy (raportul dintre ipotenuza la piciorul opus) pentru valorile de 60 și 45 de grade - cunoscute cantități: păcatul 60 = √3 / 2 și păcatul 45 = √2 / 2.

  1. păcat 60 = BK / AB, prin urmare, AB = VC / păcat 60
  2. AB = 6 / √3 / 2 = 4√3 (cm)
  3. păcat 45 = SM / DM, deci SD = SM / păcat 45
  4. SD = 6 / √2 / 2 = 6√2 (cm)

Răspuns: AB = 4√3 vezi și SD = 6√2 cm

Reuniunea provocărilor unui trapez dreptunghiular

Numit trapez dreptunghiular, a cărui unghiuri la una dintre laturile 90 sunt egale cu 0. Să considerăm un exemplu de modul de a găsi marginea trapezului, în cazul în care sunt cunoscute celelalte trei laturi.

Problema 2. Având în trei părți, dintre care una este perpendiculară pe latura.

Să presupunem că avem un AVSD trapezoidal dreptunghiular, în care AB este perpendicular Sun. Este cunoscut faptul că AB = 12 cm, BC = 1 cm, BP = 6 cm. Aceasta ar trebui să găsească direcție laterală majoră.

Din punctul C omită de menținere a altitudinii din Marea Britanie și a obține un triunghi dreptunghic și un dreptunghi ABCK KFOR. Deoarece laturile opuse ale dreptunghiului sunt SC = AB = 12 cm, iar AC = BC = 1 cm.







Am găsit lungimea CD-ului:

  • CD = AD - AC = 6 - 1 = 5 (cm)

Conform teoremei lui Pitagora:

  • SD 2 = CR2 KD 2 = 12 + 2 +5 2 = 144 + 25 = 169
  • SD = √169 = 13 (cm)

Raspuns: CD = 13 cm

Problema 3. Având în vedere atât a bazei și unghiul de la baza

Dana AVSD trapez, baza căruia BC și BP sunt egale cu 6 și 10 cm, respectiv, unghiul VAD - directe și SDA este de 45 de grade. Găsiți laturile mai mici.

  1. SK înălțime a cheltuielilor și a obține un triunghi dreptunghic și un dreptunghi ABCK SKD. Deoarece dreptunghi laturile opuse sunt egale cu AC = BC = 6 cm.
  2. CD = AD - AC = 10 - 6 = 4 cm
  3. cos 45 = √2 / 2 = CD / CD, deci CD = CD / cos 45
  4. Obține DM = 4 / √2 / 2 = 4√2 (cm)

Raspuns: CD = 4√2 cm

Întâlnire provocările unui trapez isoscel

Numit un trapez isoscel, ale cărui laturi sunt egale. Pentru a înțelege cum să le găsiți, luați în considerare următoarele exemple

Sarcina 4. Având în vedere cele două baze și o înălțime

Dana Keystone AVSD, care AB = CD-uri, și AC și CM - înălțime. BC = 9 cm, AD = 19 cm, și VC = CM = 12 cm. Găsiți o parte laterală.

Vom dovedi că Abk triunghiuri și DSM sunt egale. Prin starea AB = CD, VC = CM. Deoarece trapez isoscel, colțurile sunt VAK și SDM. Deoarece VC și cm înălțime, datele sunt triunghiuri dreptunghiulare. Prin urmare, AVC Unghi = 180 - (90 + HAC), iar unghiul DPA = 180 - (90 + SDM), precum și WAC și SDM sunt egale, atunci AVC și MSD prea. Astfel, triunghiurile ABK și DSM și DSM sunt egale pe ambele părți și unghiul dintre ele.

Am găsit segmente AK și MD.

Prin teorema lui Pitagora:

  • AB 2 = CD 2 = 2 VC + AK 2
  • AB 2 = CD = 12 2 2 5 2 = 144 + 25 = 169
  • AV = √ 169 = 13 (cm)

Problema 5. Având în vedere atât baza și unghiul ascuțit

Dana Keystone AVSD, care sunt egale cu AB și CD. BC = 12 cm, AD = 27 cm, iar unghiul de la baza 60 de grade. Localizați lateral.

Desenați înălțimea VC.

AK = (AD - BC) / 2 = (27-12) / 2 = 7,5 (cm)

  • cos 60 = AK / AB, deci AA = AB / cos 60
  • AB = 7,5 / 0,5 = 15 (cm)

Problema 6. Având în vedere perimetrul, și linia de mijloc.

Dana isoscel trapez AVSD, al cărui perimetru este egal cu 80, iar linia de mijloc KM - side. Trebuie să găsești partea.

Din condițiile cunoscute că P = 2 x AB + BC + AD.

Este cunoscut faptul că lungimea liniei mediane egală cu jumătate din suma bazelor, adică KM = (VS + BP) / 2. Prin urmare, BC + AD = 2 x 2 x AA = AB

Conform SC = starea AB. Substitut toate datele în formula perimetru.

După cum se poate observa din exemplele, cele mai multe sarcini de pe trapez se reduce la problema de triunghiuri drepte.







anterior ◈ următoarea