Cum să învețe să rezolve problemele pe interes, rețeaua socială de educatori

anterior ◈ următoarea

Sau să ia credite bancare și ipoteci. Băncile din contractele sunt întotdeauna scrise cu litere mici, tot felul de lucruri care sunt utile pentru a înțelege. De exemplu, ce procent din împrumut va trebui să plătească băncii, în plus față de bani pe care le-a „împrumutat“ și trebuie să se întoarcă.

Și cel mai apropiat exemplu este legat de examen. In fiecare an, după examenele publice statisticile oficiale, în care mulți sunt implicați și de interes. Și aceste procente sunt direct legate de viitori absolvenți. De exemplu, procentul de absolvenți care au marcat cel mai mare număr de puncte, spun câți studenți au o șansă reală de a merge la una sau alta universitate. Mai mult, cu cât este mai mare concurența. Dacă vom compara rezultatele cu estimările dvs., puteți estima șansele de admitere.

Interesul - aceasta este una dintre cele mai complicate matematica pentru mulți elevi, și mulți studenți consideră că este dificil sau chiar nu știu cum să rezolve problemele de interes. Și sunt necesare pentru înțelegerea de interes și capacitatea de a face calcule de interes pentru fiecare persoană.

Din păcate, sarcinile de interes prevăzute în principal în clasele 5-6, iar în următoarele clase ale subiectului dat la o mică parte din timp de clasă.

Capacitatea de a rezolva aceste probleme, deoarece există o mare nevoie, pentru că ele se găsesc în lucrarea respectivă, la fel ca în 9 și clasa 11. Și trebuie să înceapă pregătirea în avans pentru a continua să utilizeze în mod eficient timpul lor cu privire la decizia sarcinilor rămase.

Așa că am decis să facem o colecție de sarcini privind interesul materialelor de examinare 9 și 11 clase, pentru a le rezolva, și împărtăși experiențele lor cu alții - a învăța cum să rezolve problemele pe interes.

Scopul muncii noastre:

Creșterea cunoaștere a aplicării de calcul interes în problemele întâlnite în lucrarea respectivă.

Faceți cunoștință cu istoria de interes.
Aflați cum să rezolve problemele privind interesul în diferite moduri.
Faceți o selecție a sarcinilor de materiale de examinare și 11klassov 9.
Faceți cunoștință cu formula dobânzii compuse și aplicarea acesteia în rezolvarea problemelor de interes.

În primul capitol al lucrării noastre, ne amintim noțiunea de interes, vom face cunoștință cu istoria originii sale.

Al doilea capitol este consacrat familiaritatea cu tipurile de probleme pe interes, și modalități de a le rezolva.

Al treilea capitol prezintă formula dobânzii compuse și aplicarea acesteia în rezolvarea problemelor.

În concluzie, selecția propusă a sarcinilor de materiale de examinare 9 și 11 clase.

Mai mult decât atât, lucrarea cuprinde o cerere în cazul în care toate B2 și B14 prototipuri examenului, sarcinile asociate cu interesul.

Din istoria originii de interes

Cuvântul „la sută“ provine din Centum pro latină, ceea ce înseamnă „o sută“ sau „o sută“ literalmente.

Dobânda se aplică numai în comerț și tranzacții financiare. Apoi, gama de utilizare a extins, este acum în interesul economic și financiar calcule, statistici, știință și tehnologie.

Acum la suta - aceasta este un tip special de zecimale, o sutime de ansamblu (luată ca unul).

Care este interesul pentru matematică?

Singurul lucru de reținut este de fier - care este de unu la sută. Acest concept - este cheia principala pentru rezolvarea problemelor de interes și de a lucra cu interesul general.

Un procent - este o parte sutime dintr-un număr.

Acest număr în cauză în loc de muncă. În cazul în care se spune despre preț, un procent - este o parte sutime din prețul. Dacă viteza de unu la sută - aceasta este o sutime din viteza. Și așa mai departe.

Amintiți-vă că un procent, puteți găsi cu ușurință și doi la sută, treizeci și patru și șaptesprezece, sute douăzeci și șase! Cât de mult, atât de mult, și veți găsi.

Acest lucru, printre altele, capacitatea de bază pentru a face față provocărilor de interes.

Principalele tipuri de probleme pe interes, modalități de a le rezolva

Găsim procentul numărului de

Sarcină. Pe parcursul lunii, compania a produs 500 de unități. 20% dintre dispozitivele fabricate nu au reușit să treacă de control al calității. Câte dispozitive nu a trecut de control al calității?

Decizie. Trebuie să găsim 20% din numărul total de dispozitive fabricate (500).

100 din numărul total de control al dispozitivelor fabricate nu este trecut.

Am găsit numărul de procentul său.

Sarcină. Pregătirea pentru examen, studentul a decis cele 38 de obiective ale indemnizației pentru sine. Reprezentând 23% din toate sarcinile din manual. Cât de multe probleme ridicate în acest tutorial pentru sine?

Decizie. Nu știm cât de multe sarcini în manualul. Dar noi știm că 38 de obiective constituie 25% din numărul total. Scriem 23% ca o fracție: 0,23. În continuare avem nevoie să o cunoaștem noi o parte a întregului împărțit ponderea care este totalul întregului:

38 / 0,25 = 38 * 100/25 = 152.

Este 152 sarcini incluse în această colecție.

Găsim raportul procentual dintre cele două numere.

Sarcină. Într-o clasă de 30 de elevi. 14 dintre ele - fete. Cati la suta din fetele din clasa?

Decizie. Pentru a afla ce procent dintr-un număr de altul, ai nevoie de numărul pe care doriți să găsiți, împărțit la numărul total și se înmulțește cu 100%. Preparate de 14/30 * 100% = 7/15 * 100% = 100% * 7/15 = 47%.

Creșterea numărului de un procent.

Sarcină. La examenul de anul trecut în matematică 140 de elevi de liceu au primit cinci. În acest an, numărul de standouts a crescut cu 15%. Cât de mulți oameni au primit cinci dintre examenul de matematica din acest an?

Decizie. În cazul în care un anumit număr a crescut cu x%, a crescut până la (1 + x / 100) ori.

În cazul în care un * (1 + x / 100). Membru supleant în această formulă dată ne pe numerele condiție a problemei și de a obține răspunsul: 140 * (1 + 15/100) = 161.

Reducerea numărului la procentajul.

Sarcină. Un an în urmă, școala a absolvit 100 de băieți. Și la absolvenți din acest an este 25 mai. Cât de mulți absolvenți în acest an?

Decizie. Dacă un număr este redus cu x%, și în care 0 ≤ x ≤ 100, atunci numărul este redus la (1 - x / 100) ori. Și chiar vom găsi numărul de formula

Numerele substitutul condițiile problemei și pentru a obține răspunsul: 100 * (1 - 25/100) = 75.

Provocări pentru interesul simplu.

Sarcină. Părinții a luat un împrumut bancar de 5.000 de ruble pentru un an, la 15% pe lună. Cati bani vor plăti băncii un an mai târziu?

Decizie. Simplu interes este numit astfel deoarece acestea sunt încărcate în mod repetat, dar de fiecare dată la valoarea inițială. Notând suma inițială și altele asemenea, o cantitate care este incrementat ca S, rata dobânzii ca x%, iar suma perioadelor de calcul ca procente, atunci formula poate fi scrisă ca: S = a * (1 + y * x / 100). Acum înlocuim aici cifrele din condițiile problemei și de a afla cât de mult bani părinții plătesc băncii: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.

Apropo, sarcina simpla de interes pot fi rezolvate cu ușurință cu ajutorul proporției. Această metodă este intuitiv și dă același rezultat, astfel încât să puteți alege modul în orice decizie care pare mai ușor. Să rezolve problema №3 despre clasa si procentul de fete în ea, în valoare proporție.

Decizie. Notăm procentul necesar fetelor din clasa ca x, numărul total de studenți este luat ca 100%. Proporția este după cum urmează:

Multiplica transversal stânga și părțile din dreapta și proporții obține că x = 30 * 14 * 100 ( „30 se referă la x precum și 14 se referă la 100“).

În cazul în care pentru a găsi e destul de simplu: x = 14 * 100/30 = 47%.

Reuniunea provocările materialelor examen 9 și 11 clase

Obiectivele examen pentru procentele sunt foarte populare. De la simplu la complex. În probleme simple, de regulă, trebuie să mutați de interes pentru valorile în cauză în problema. Rubla, kg, secunde, de metri, și așa mai departe. Sau invers. După aceea, sarcina devine clară și pot fi rezolvate cu ușurință.

„Călătorie cu autobuzul costă 14 de ruble. În timpul școlii de vacanțe pentru elevi a introdus o reducere de 25%. Cât de mult este tariful de autobuz în timpul vacanțelor școlare? "

un procent de 14 ruble - 14/100 = 0,14 rublă. Inmultiti 0,14 ruble 25. 3,5 ruble rezultând. O rată de actualizare în ruble, am găsit resturi învăța noi tarif:

„Înainte de Bob rezolvat două probleme în mod corect pe interesul de douăzeci de ani. După ce a studiat subiectul de la un site util, Bob a început să rezolve sarcinile în mod corect 16 din 20. Prin ce procent a crescut mai înțelept Bob? Peste o sută la sută cred că mintea 20 de probleme rezolvate "

Două probleme de 20 - un procent? 2 este mai mică de 20 până la 10 de ori, nu? Prin urmare, procentul numărul zadachek va fi de 10 ori mai puțin de 100%. Aceasta este 100/10 = 10.

10%. Dar apoi el wised, și decide la 16 obiective din 20 ia în considerare cât de mult ar interesa? De câte ori este de 16 la mai puțin de 20?

În 5/4 timp. Și acum împărțiți 100 de 5/4:

Dar acest lucru nu este răspunsul! Am citit din nou sarcina, sa nu fie confundat cu nici un motiv. Da, suntem întrebați de ce procent mai înțelept Bob? 80% - 10% = 70%. 70%.

„Vară frumoasă notebook-uri costa 40 de ruble. Înainte de începerea anului școlar, vânzătorul a ridicat prețul cu 25%. Cu toate acestea, notebook-uri încep să cumpere atât de mult încât el a redus prețul cu 10%. Eu încă nu iau! El a trebuit să reducă prețul cu încă 15%. Aici comerț a mers! Care a fost prețul final al unui notebook-uri? "

25% din 40 de ruble - 10 ruble. Asta este, în creștere notebook-ul a fost în valoare de 50 de ruble.

Și acum trebuie să resetați prețul cu 10%, de la 50 de ruble. 50, nu 40! 10% din 50 de ruble - 5 ruble. În consecință, după prima carte a fost costul mai ieftin de 45 de ruble.

Am considerat a doua reducere de preț. 15% din 45 de ruble (45 în loc de 40 sau 50 de ani!) - este de 6,75 ruble. Prin urmare, prețul final al notebook-ului:

45-6.75 = 38,25 rublă.

Luați în considerare câteva sarcini simple, nu ale materialelor examen.

Sarcina 1 După deschiderea tranzacționare pe bursă, luni, acțiuni ale unor companii au crescut în preț cu o cantitate necunoscută de interes. Și marți, pentru aceeași cantitate de interes au scăzut în preț. Ca urmare, acestea au scăzut cu 4% în raport cu valoarea sa inițială luni. La ce procent din acțiunile companiei au crescut în preț luni?

Decizie. Să valoarea inițială a acțiunilor este 1. Luni, acțiunile cresc în preț cu 100% * x. Valoarea lor la acest moment: 1 + x * 1. Marți, stocurile devin mai ieftine cu x * 100%. Valoarea lor este apoi 1 + x - x * (1 + x). După aceea acestea sunt mai ieftine la 4%, adică A fost în valoare de 0.96.

Prin urmare, 1 + x - x * (1 + x) = 0,96 ↔1 - x 2 = 0,96 ↔ x 2 = 0,04 ↔ x = 0,2. Ie luni, actiunile companiei au crescut în preț cu 20%.

Problema 2. Patru perechi de pantaloni mai ieftin un strat de 8%. Se calculează procentul de cinci perechi de pantaloni costa mai mult de un singur strat.

Decizie. Pe baza condițiilor problemei, costul celor patru perechi de pantaloni - este de 92% din costul blanii. Este ușor de calculat că costul unei perechi de pantaloni - este de 23% din costul blanii (92/4 = 23). Acum multiplica valoarea unei perechi de pantaloni pentru cinci și știu că cinci perechi de pantaloni va costa 115% din costul învelișului (23 * 5 = 115). Ie cinci perechi de pantaloni este de 15% mai scump decât un singur strat.

Sarcina 3. Familia este format din trei persoane: soțului, soția și fiica-student. Când salariul soțului meu se va dubla, venitul total al familiei va crește cu 67%. Dacă fiica sa de trei ori mai taie subvenția, venitul total al familiei este redus cu 4%. Este necesar să se calculeze procentul din venitul total al familiei este generat câștiguri ale soției sale.

Decizie. Din condiția ca venitul total al familiei depinde în mod direct de venitul soțului. Nu este atât de important, cum se va ridica salariul. În orice caz, venitul total al familiei va crește cu 67%. Deci, salariul soțului este doar 67% din veniturile totale. În cazul în care fiica bursei a scăzut de trei ori (de exemplu, 1/3), 2/3 va fi - acest lucru este de 4%, ceea ce ar fi redus venitul familiei. Puteți face o proporție simplă, și dau seama ce oră 2/3 bursă - este de 4% din venitul, întreaga bursa - este de 6%. Acum, scade contribuția totală a veniturilor la soțul și fiica ei și de a afla ce procent din venitul soției sale în venitul total al gospodăriei: 100% - 67% - 6% = 27%.

Decizie. Descriem concentrația unei substanțe în soluție prin formula: C = Vveschestva / Vrastvora * 100%. Inițial, soluția a conținut 0,12 * 5 = 0,6 litri substanță. Când au fost adăugate 7 litri de apă, iar soluția din recipient a crescut. Dar, concentrația substanței a scăzut (volumul său a rămas neschimbat). Substituind toate numerele cunoscute în formulă, și a obține un răspuns: 0,6 / 5 + 7 * 100% = 0,6 / 12 * 100% = 5%.

Problema 5. caise proaspete 90% umiditate și caise uscate, pe care unul se obține, doar 5%. Câte kilograme de caise nevoie pentru a obține 20 de kilograme de caise uscate?

Prototipuri locuri de muncă B2 examen

Prototipuri sarcini privind examenul B14