Cum se extrage rapid rădăcini pătrate
Destul de des soluția de problemele cu care ne confruntăm cu un număr mare de care este necesar să se ia rădăcina pătrată. Mulți studenți decide că aceasta este o eroare, și începe întregul exemplu perereshivat. În orice caz, este imposibil să facă acest lucru! De fapt, există două motive:
- Rădăcinile unui număr mare apar probleme. Mai ales în text;
- Există un algoritm prin care aceste rădăcini sunt considerate a fi aproape în mod verbal.
Algoritmul revizuim astăzi. Poate că unele lucruri vor părea de neînțeles. Dar, dacă reacționează cu atenție la această lecție, veți primi cea mai puternică armă împotriva rădăcina pătrată.
- Limita rădăcină dorită deasupra și dedesubtul multiplii de 10. Deci, vom reduce intervalul de căutare de până la 10 de numere;
- Dintre aceste 10 numere de a elimina pe cei care în mod clar nu poate fi smuls din rădăcină. Rezultatul voinței 1-2;
- Construiește numerele 1-2 din piață. Unul dintre ei, al cărui pătrat este egal cu numărul inițial, și va rădăcină.
Înainte de a aplica acest algoritm funcționează în practică, să ne uităm la fiecare pas.
rădăcini de prescripție
Mai întâi trebuie să aflăm între numerele care este radacina noastra. Este foarte de dorit ca numerele sunt multipli de zece:
10 februarie = 100;
20 februarie = 400;
30 februarie = 900;
40 2 = 1600;
.
90 2 = 8100;
100 2 = 10.000.
Obținem o serie de numere:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10.000.
Ceea ce ne sunt date aceste numere? Este simplu: avem granița. Să luăm, de exemplu, numărul de 1296. Acesta se află între 900 și 1600. În consecință, rădăcina ei nu poate fi mai mic de 30 sau mai mare de 40:
[Text de desen]
Același lucru - cu orice alt număr, de la care puteți găsi rădăcina pătrată. De exemplu, 3364:
[Text de desen]
Astfel, în loc de numărul necunoscut vom obține o gamă foarte specifică, în care se află rădăcina sursei. Pentru a restrânge și mai mult căutarea, trece la a doua etapă.
Proiectii numere evident suplimentare
Deci, avem 10 numere - candidații pentru rădăcină. Le-am primit foarte repede, fără reflecție complexă și multiplicarea într-o coloană. E timpul să mergem mai departe.
Nu-l cred, dar acum vom reduce numărul de numere de candidați la două - și din nou, fără calcule complicate! Suficient pentru a cunoaște regula specială. Aici este:
Ultima cifră a pieței depinde doar de ultima cifră a numărului inițial.
Cu alte cuvinte, doar uita-te la ultima cifră a pătrat - și înțelegem imediat ce se termină numărul inițial.
Există un total de 10 cifre, care pot fi în ultimul loc. Să încercăm să dau seama ce ele devin atunci când pătrat. Aruncati o privire la masa:
Acest tabel - un alt pas pe drumul spre calcularea rădăcinii. După cum puteți vedea, numerele din al doilea rând au fost simetrice aproximativ cinci. De exemplu:
2 2 = 4;
Luna august 2 → 4 = 64.
După cum puteți vedea, ultima cifră, în ambele cazuri este aceeași. Acest lucru înseamnă că, de exemplu, rădăcina pătrată din 3364 se termină în mod necesar la 2 sau 8. Pe de altă parte, suntem conștienți de restricțiile paragrafului precedent. obținem:
[Text de desen]
pătrate roșii arată că noi nu știm această cifră. Dar rădăcină se află în intervalul 5-60, în care există doar două numere care se termină în 2 și 8:
[Text de desen]
Asta este! Dintre toate rădăcinile care le-am lăsat doar două opțiuni! Și este în cel mai rău caz, pentru că acesta din urmă cifra poate fi de 5 sau 0. Și apoi rămâne singurul candidat din rădăcini!
calcul final
Deci, avem candidatul numărul 2. Cum știu care unul este rădăcina? Răspunsul este evident: construi ambele numere într-un pătrat. Ce este în cutie va da numărul inițial, și va rădăcină.
2 = 52 (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2,704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600-2 · 60 · 2 + 4 = 3364.
Asta este! Sa dovedit că rădăcina este de 58! În același timp, pentru a simplifica calculele, am folosit formula pătrate suma și diferența. Deci, nu are nici măcar să se înmulțească numere într-o coloană! Acesta este un alt nivel de calcule de optimizare, dar, desigur, nu neapărat :)
Exemple de calcul al rădăcinilor
Teoria - este cu siguranță bună. Dar să verifice în practică.
Sarcină. Se calculează rădăcina pătrată:
[Text de desen]
Pentru a începe, pentru a afla care dintre numere este numărul 576:
400 <576 <900
20 februarie <576 <30 2
Acum ne uităm la ultima cifră. Este egal cu 6. Atunci când se întâmplă acest lucru? Numai dacă rădăcina se termină în 4 sau 6. Ia-două numere:
Rămâne de a construi fiecare număr este pătrat și se compară cu originalul:
2 = 24 (20 + 4) 2 = 576
Excelent! Primul pătrat a fost egal cu numărul inițial. Deci, aceasta este rădăcina.
Sarcină. Se calculează rădăcina pătrată:
[Text de desen]
Aici și mai jos voi scrie doar pașii de bază. Deci, limităm numărul de:
900 <1369 <1600;
30 februarie <1369 <40 2;
Ne uităm la ultima cifră:
cuadratura:
2 = 33 (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 - 3) = 2 1600-2 · 40 · 9 + 3 = 1369.
Sarcină. Se calculează rădăcina pătrată:
[Text de desen]
2500 <2704 <3600;
50 2 <2704 <60 2;
Ne uităm la ultima cifră:
cuadratura:
2 = 52 (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2,704;
Am primit răspunsul: 52. Al doilea număr cvadratura nu mai este necesară.
Sarcină. Se calculează rădăcina pătrată:
[Text de desen]
3600 <4225 <4900;
60 2 <4225 <70 2;
Ne uităm la ultima cifră:
După cum puteți vedea, după a doua etapă, a fost doar o singură opțiune: 65. Aceasta este rădăcina dorită. Dar să-l încă pătrat și a verifica:
2 = 65 (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;
Bine. Scrieți răspunsul.
concluzie
Mulți oameni întreba: de ce deranjez să ia în considerare aceste rădăcini? Nu este mai bine să ia un calculator și nu fluctuează creierele lor?
Din păcate, nu mai bine. Să ne uităm la motivele. Două dintre ele:
- La orice examinare normală în matematică, dacă DPA sau examen, utilizați calculatoare este interzisă. Iar pentru fermoarul în calculator de clasă poate expulza cu ușurință de examinare.
- Nu fi ca americanii prosti. Ceea ce nu este ceva ce rădăcinile - acestea sunt două numere prime nu pot fi pliate. Și la vederea fracțiilor ei începe, în general, isterici.
În general, învață să numere. Și totul va fi bine. Mult noroc!
- Izolarea unui pătrat plin
- Conversia expresii cu rădăcini - Partea 1
- Testul pentru lecția „fracții zecimale“ (opțiunea 2)
- Sumarul sarcinilor de testare B15 (varianta 1)
- Munca grea - cheia pentru un rating excelent în examen
- Sarcina B2: Compus Interes și formula standard
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
