Ecuația liniei care trece prin cele două puncte GIVEN

In acest articol o ecuație obținută prin linia care trece prin cele două puncte specificate într-un sistem de coordonate cartezian rectangular pe ecuația plan și linia derivată care trece prin cele două puncte pronunțate într-un sistem de coordonate rectangulare în spațiul tridimensional. După expunerea teoriei prezintă exemple reprezentative de soluții și sarcini care necesită ecuații tipuri diferite directe, cunoscut sub numele de coordonatele a două puncte de pe această linie.

Navigare în pagină.

Ecuația liniei care trece prin cele două puncte specificate pe plan.

Înainte de a obține ecuația liniei care trece prin cele două puncte indicate într-un sistem dreptunghiular în planul de coordonate amintesc mai multe fapte.

Una dintre axiomele geometriei afirmă că două puncte distincte în plan poate transporta o singură linie. Cu alte cuvinte, având în vedere două puncte de pe plan, vom determina în mod unic o linie dreaptă, care este prin aceste două puncte trece (dacă este necesar, se referă la modalități de a specifica o linie dreaptă pe un plan).

Să planul fix de coordonate cartezian rectangular sistem Oxy. In acest sistem de coordonate orice ecuație linie dreaptă corespunde unei linii drepte în plan. Cu aceeași linie este legat indisolubil linie vector direcțional. Această cunoaștere este suficient pentru a face ecuația liniei care trece prin cele două puncte date.

Formulăm condițiile problemei: pentru a face ecuația liniei A. care este într-un sistem cartezian rectangular Oxy trece coordonate prin două puncte distincte și.

Vom arăta soluția cea mai simplă și universală la această problemă.

Știm că ecuația canonică a unei linii drepte pe planul Oxy vedere stabilește într-un sistem dreptunghiular, o linie dreaptă care trece prin punctul și având un vector de direcție de coordonate.

Să scrie ecuația canonică a liniei A. care trece prin cele două puncte dat și.

Evident, vectorul de direcție al unei linii drepte a. care trece prin punctele M1 și M2. este un vector, are coordonatele (dacă este necesar, a se vedea articolul calcularea coordonatelor coordonatele punctelor sale de capăt și originea). Astfel, avem toate datele necesare pentru a scrie ecuația canonică a liniei A - coordonatele vectorului de direcție și coordonatele unui punct care se află pe ea (și). Ea are forma (sau).

Putem scrie, de asemenea, ecuațiile parametrice ale liniei în avion. care trece prin cele două puncte și. Ei arata ca sau.

Să considerăm un exemplu al unei decizii.