Găsiți interval de încredere
Vom continua să dezasambleze sarcina individuală pe teoria probabilității. Schema de calcul de mai sus va ajuta să găsească un interval de încredere. Formulele de încredere simplu interval, în care în curând va descoperi. Aceste sarcini cerut economiști LNU. Ivan Franko. Universitățile din alte orașe ucrainene au un program de pregătire similară, astfel încât o porțiune de material util pentru a găsi fiecare elev.
Sarcina individuală 1
opţiunea 11
Problema 2. Găsiți un interval de încredere pentru estimarea fiabilității γ așteptările necunoscute și distribuite în mod normal, caracteristic populația generală X:
a) în cazul în care γ = 0,92. deviația standard generală σ = 4,0, proba medie = 15,0, iar mărimea eșantionului n = 16;
b) în cazul în care γ = 0,99, corectată deviația standard s = 4,0, proba medie = 20,0, iar mărimea eșantionului n = 16.
Soluție: a) Din ecuația Laplace folosind funcția de interpolare find t
Granițele de interval de încredere sunt în căutarea de formule:
După calculele, obținem intervalul de încredere cu fiabilitatea 0.92.
2, b) Deoarece n = 16<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулу
în care căutarea prin tabele (distribuția Student,):
Astfel, un nivel de încredere de fiabilitate interval egal = 0.99.
Problema 3. Găsiți un interval de încredere pentru estimarea fiabilității y = 0,99 necunoscut deviație standard σ a unei caracteristici populația generală X distribuită în mod normal, în cazul în care dimensiunea eșantionului este n = 35. doctored și deviația standard s = 13,3.
Soluție: Problema se reduce la găsirea unui interval de încredere care acoperă o anumită fiabilitate 0,99.
Pe masa este q
Încercarea de interval de încredere variază sau
.
Sarcina 2.Find intervalul de încredere pentru estimarea fiabilității γ necunoscute așteptările și, în mod normal distribuite caracteristic populația generală X:
- a) if = 0,9. abaterea standard generală s = 3,0. proba medie = 7,0. iar mărimea eșantionului n = 9;
- b) în cazul în care a = 0,95. deviația standard corectată s = 3,0. proba medie = 15,0. și dimensiunea eșantionului n = 9.
Soluție: a) Din ecuația în funcția Laplace folosind tabele de interpolare vom găsi t
Noi folosim interpolarea pentru a actualiza t (atunci când situat între două funcții de masă valoare adiacentă Laplace F (t)).
Granițele de interval de încredere sunt în căutarea de formule:
În final, obținem un interval cu fiabilitate încredere 0,9 = 2.
b) Deoarece n = 9<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы
,
în cazul în care valoarea t cauta cu ajutorul tabelelor de distribuție Studenteasca:
Formula după cum vedeți nu este greu de găsit, și interval de încredere poate fi la fel de student, și student.
Am găsit un interval de încredere de fiabilitate = 0,95.
interval de încredere sarcină 3.Nayti pentru estimarea fiabilității = 0,95 σ deviația standard necunoscută a unei caracteristici populația generală X distribuită în mod normal, în cazul în care dimensiunea eșantionului este n = 17. doctored și deviație standard σ = 11,2.
Soluție: Formulele pentru intervalul de încredere este relativ simplu.
Din tabel vom găsi valoarea q
Mai mult, în conformitate cu formulele calcula intervalul de încredere
După calculele va fi în intervalul
Sarcina 2.Find intervalul de încredere pentru estimarea fiabilității mediei necunoscute și distribuite în mod normal, caracteristic populația generală X:
a) Dacă = 0,94. deviația generală standard, = 5,0. proba medie = 18,0. iar mărimea eșantionului n = 25;
b) în cazul în care k = 0,999, corectată abaterea standard s = 5,0, proba medie = 26.0. și mărimea eșantionului n = 25.
Soluție: a) Din ecuația în funcția Laplace folosind tabele de interpolare de distribuție găsi t
Capetele intervalului de încredere sunt în căutarea de formula:
Astfel, intervalul ia un set de valori cu fiabilitatea 0,94.
2, b) Deoarece n = 25<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы
în cazul în care valoarea lui t - cauta cu ajutorul tabelelor de distribuție Studenteasca:
Apoi vom găsi limitele intervalului de încredere.
Astfel, o încredere găsit cu interval de fiabilitate 0.999.
Sarcina 3.Nayti interval de încredere pentru estimarea fiabilității = 0,999 σ deviația standard necunoscută a unei caracteristici populația generală X distribuită în mod normal, în cazul în care dimensiunea eșantionului este n = 45. doctored și abaterea standard s = 15,1.
Soluție: Lăsați-ne să găsim intervalul de încredere de formula
Din tabel vom găsi valoarea q
După aceea, de calcul de încredere limitele intervalului
După cum puteți vedea formula pentru a calcula intervalul de încredere nu este complicat, atât de ușor să le folosească pentru a controla și teste pe teoria probabilității.
Soluții gata făcute pe teoria probabilității