Metoda de eșantionare - l
Metoda statistică pentru studierea proprietăților SUCCESIUNEA comune agregat obiecte bazate pe studiul proprietăților doar o parte din aceste obiecte, luate pe eșantion. Matematică. Teoria B. m. Se bazează pe două importante secțiunea matematnch. statistici - teoria selecției dintr-o teorie set finit și alegerea unui set infinit. . Principala diferență V. m pentru seturi finite și infinite constă în faptul că, în primul caz de convexe se aplică în general obiectelor nonrandom naturii, deterministe (de exemplu, numărul de elemente defecte din lot de produs finit nu este o variabilă aleatoare ..: acest număr - o constantă necunoscută, la Rui și trebuie estimată din datele eșantion). În al doilea caz B. m. De obicei utilizate pentru studierea proprietăților obiectelor aleatorii (de ex. Pentru studierea proprietăților distribuite în mod continuu erori de măsurare aleatoare, fiecare dintre acestea poate fi, teoretic, interpretate ca o punere în aplicare a unuia dintre un număr infinit de rezultate posibile).
Alegerea dintr-o populație finită și sunt baza teoriei sale statistice. metode de control al calității și sunt adesea folosite în sociologic. Studii.
Conform teoriei probabilității eșantionului va reflecta totalitatea proprietăților corect dacă selecția se face în mod aleatoriu, adică. E. Așa că orice posibil eșantionare un volum predeterminat de magnus volum agregat N (numărul de eșantioane de același) are aceeași probabilitate de a fi de fapt selectat.
În practică, eșantionarea fără înlocuire (proba noniterative) este cel mai frecvent utilizat atunci când fiecare obiect selectat în față prin selectarea următoarelor obiecte în populația de studiu nu este returnat (se aplică pentru această alegere, de exemplu. Pentru determinarea câștigătoare bilete de loterie cu. Controlul statistic al calității, precum și date demografice, studii). Selectarea retur (proba repetarea) este de obicei luate în considerare doar studii teoretice (de exemplu, selectați pentru a reveni le este numărul de înregistrare de particule care au fost atinse în acest timp pereții vasului în care mișcarea browniană). În cazul în care. al doilea paragraf al eșantionării fără înlocuire a da rezultate practic echivalente.
Proprietățile agregatului, investigate B. m. Poate fi calitativă sau cantitativă. În primul caz, studiul a eșantionului problema este de a determina cantitatea Mobektov agregat având SUCCESIUNEA semne (de ex. când statistice. Controlul adesea cantitate interesat Mdefektnyh N volumul lotului de fabricație). Estimările pentru atitudinea Msluzhit. în cazul în care m -. numărul de obiecte cu caracteristica într-o probă de dimensiune n în cazul afacere trăsătură cantitativă cu definiția populației înseamnă rating pentru o probă medie
în care - valorile populației de studiu aparțin eșantionului la-. Cu matematică. punctul de vedere primul caz - al doilea tip de-privat la cer apare atunci când Mvelichin egal 1, iar celelalte sunt 0; în această situație
În matematică. B. Teoria m. Scorul mediu este centrală, deoarece este baza unei descrieri cantitativă a variabilității caracteristică în cadrul populației, adică. K. Caracteristic pentru variabilitate, de obicei, ia dispersie
reprezentând media pătratelor abaterilor de la medie. În studiul de caz de caracteristici calitative
Precizia estimărilor și sunt judecate de dispersii lor
la- în termeni de populație finită varianță s 2 sunt exprimate ca rapoarte (în cazul probelor cu repetiție), și (în cazul repetiție-eșantioanelor). T. Pentru a. În multe cazuri de probleme practice de interes variabile aleatoare și sunt supuse aproximativ distribuției normale, abaterea de la n la care depășește valoarea absolută și, astfel, poate fi realizat la o medie de aproximativ un caz din douăzeci.
Pentru mai multe informații despre distribuția unei trăsături cantitative în populație poate fi obținută folosind distribuția empirică a acestei trăsături în eșantion.
Alegerea unui set infinit. În matematnch. Rezultatele statistice SUCCESIUNEA observații omogene (în mare parte independente) a făcut numit. proba, chiar și în cazul în care rezultatele nu corespund noțiunii de prelevare a probelor, cu înlocuire sau fără repetarea agregatului final. Ex. rezultatele măsurătorilor de unghiuri de pe sol, sub rezerva unei erori aleatoare distribuite în mod continuu independente, adesea numit. eșantion de set infinit. Se presupune că, în principiu, se poate face orice număr de astfel de observații. Rezultatele obținute găsi de fapt, probe de la un număr infinit de rezultate posibile se numește. populația generală. Conceptul de întreaga populație nu este în mod logic revendicarea fără cusur necesară. Solutii practice pentru. sarcini nu au nevoie de ea însăși o populație generală infinit. ci numai acelea sau alte caracteristici, la secară, este atribuită. Aceste caracteristici în ceea ce privește teoria probabilităților sunt caracteristici numerice sau funcționale ale distribuției de probabilitate cerned-gât, și elemente de probă - un subiect variabile aleatoare la această distribuție. Această interpretare ne permite să se extindă cu privire la evaluarea la fața locului a teoriei generale a statpstnch. Modificări (a se vedea. Evaluarea statistică). Din acest motiv, de exemplu. o probabilitate de procesare observații pe termen teoria infinit populația generală înlocuiește conceptul de distribuție de probabilitate cuprinzând parametrii necunoscuți. Rezultatele observațiilor sunt tratate ca valorile observate experimental ale variabilelor aleatoare care se supun această distribuție. Scopul tratamentului - dar calculul rezultatelor observațiilor într-un sens statistic optim. estimările pentru parametrii necunoscuți ai distribuției.
Deasupra a fost un sondaj al unui set de SUCESIUNE obiecte. Cu toate acestea, aplicarea practică a B. m. De multe ori este realizat în mai multe populații omogene (de exemplu. Atunci când se evaluează proporția elementelor defecte în câteva loturi de produse finite). În această situație, obiectul de studiu nu este un singur număr M, și mai multe numere necunoscute M1, M2. Să presupunem, de exemplu. toate lot au realizat studii de produs finit conține Nizdely și M1, M2. - numărul de produse defecte în aceste părți, un M1, M2. - cantități corespunzătoare de produse cu defecte detectate în eșantioanele de dimensiune n conformitate cu așa-numita condiție .. acceptare fara defecte a partidului cu consumatorul numărul gperedaetsya în cazul în care. în caz contrar, este respins. Să presupunem că produsele de control este asociat cu distrugerea lor, l astfel încât utilizatorul primește fie volumul lotului Ri = 0 (dacă mi> 0) sau volumul lotului Ri = N cu n numărul de produse cu defecte Di = Mi (la t = 0) in care valorile lui R1, R2. (Și, prin urmare, suma lor) sunt cunoscute, iar valoarea D1 + D2 +. necunoscut. Raportul (D1 + D2 +.) / (R1 + R2 +.) Partajarea unui mariaj apel pierdut și matematnch sale. în așteptare proporție medie Q- a căsătoriei ratat. Sarcina matematică. Statistica este de a estima valorile R1 QPO. R2. fixat ca urmare B. m. Dacă valoarea M1. M2. Ea poate fi considerată ca realizări ale variabilelor aleatoare independente și identic repartizate cu dreptul de distribuție cunoscute P <М i = r>= P r. în conformitate cu formula statistică Bayes. estimează numărul mediu de produse cu defecte omise primite în loturi exprimate prin formula
ponderea medie a căsătoriei a ratat adoptat de către părți satisface
în cazul în care numărul transferurilor respinse, și este numărul de loturi respinse Toch, în probe din care unul a fost găsit exact un produs defect.
Lit. [1] Duchin - Barkovskiy I. V. Smirnov NV Teoria probabilităților și statistică matematică în Inginerie (Partea generală), M. 1955, cap. 5; [2] Metodele Belyaev Yu K. probabilistice de eșantionare, M. 1975. [3] M. Kendall Stewart, Teoria distribuțiilor pe. din limba engleză. M. 1966. L. N. Bolshev.