metoda de prelevare a probelor

METODA EȘANTIONARE - metoda statistică de investigare a proprietăților SUCCESIUNEA comune agregat obiecte bazate pe studiul proprietăților doar o parte din aceste obiecte, luate pe eșantion. Matematică. Teoria B. m. Se bazează pe două secțiuni importante matematică. statistica-teoria alegerii dintr-o teorie set și selecție finit de set infinit. . Principala diferență V. m pentru seturi finite și infinite constă în faptul că, în primul caz de convexe se aplică în general obiectelor nonrandom naturii, deterministe (de exemplu, numărul de elemente defecte din lot de produs finit nu este o variabilă aleatoare ..: acest număr - o constantă necunoscută, la Rui și trebuie estimată din datele eșantion). În al doilea caz B. m. De obicei utilizate pentru studierea proprietăților obiectelor aleatorii (de ex. Pentru studierea proprietăților distribuite în mod continuu erori de măsurare aleatoare, fiecare dintre acestea poate fi, teoretic, interpretate ca o punere în aplicare a unuia dintre un număr infinit de rezultate posibile).

Alegerea dintr-o populație finită și sunt baza teoriei sale statistice. metode de control al calității și sunt adesea folosite în studiile de sociologie. Conform teoriei eșantionului de probabilitate va reflecta proprietățile întregului set corect, în cazul în care selecția este aleatoare, și anume, astfel încât orice posibile probe de o mărime dată n din valoarea totală a A (numărul de astfel de probe este egal cu N / n (N - .. !! N)! ) are aceeași probabilitate de a fi de fapt selectat.

În practică, eșantionarea fără înlocuire (proba noniterative) este cel mai frecvent utilizat atunci când fiecare obiect selectat în față prin selectarea următoarelor obiecte în populația de studiu nu este returnat (se aplică pentru această alegere, de exemplu. Pentru determinarea câștigătoare bilete de loterie cu. Controlul statistic al calității, precum și date demografice, studii). Selectarea retur (proba repetarea) este de obicei luate în considerare doar studii teoretice (de exemplu, selectați pentru a reveni le este numărul de înregistrare de particule care au fost atinse în acest timp pereții vasului în care mișcarea browniană). Dacă n- # 9001; # 9001; N, re-eșantionare fără înlocuire n da rezultate practic echivalente.

Proprietățile agregatului, investigate B. m. Poate fi calitativă sau cantitativă. În primul caz, studiul a eșantionului problema este de a determina cantitatea setului M de obiecte având SUCESIUNE semne (de ex. când statistice. Controlul adesea interesat de numărul de produse defecte în volumul lotului M N). Estimarea pentru raportul M servește mN / n, unde m - numărul de obiecte cu semnul volumului eșantionului n. În cazul afacere trăsătură cantitativă cu definiția populației medie x # 772; = (X1 + x2 +. + XN). Estimarea pentru x # 772; se înțelege proba

unde X1. X2. Xn - valorile x1 populației țintă. x2. xN. eșantion la- aparțin. Cu matematică. punct de vedere primul caz - al doilea tip de privat la cer are loc atunci când valorile M xi sunt egale cu 1, iar restul (N - M) sunt 0; în această situație, x # 772; = M / N și X # 772; = M / n.

În matematică. B. Teoria m. Scorul mediu este centrală, deoarece este baza unei descrieri cantitativă a variabilității caracteristică în cadrul populației, adică. K. Caracteristic pentru variabilitate, de obicei, ia dispersie

reprezintă o xi valoarea medie pătratului abaterilor de la valoarea lor medie x # 772;. În studiul de caz de caracteristici calitative

# 963; M 2 = (N - M) / N2.

Privind precizia m / n și X # 772 evaluări; judecat de dispersii lor

la- în ceea ce privește variația populației finite # 963; 2 sunt exprimate ca rapoarte # 963; 2 / n (în cazul probelor cu repetiție), și # 963; 2 (N - n) / n (N - 1) (în cazul repetiție-eșantioanelor). Deoarece interesul practic în multe probleme de valori aleatoare m / n și X # 772 .; când n ≥ 30 aproximativ normal distribuite, abaterile m / n de M / N și X # 772; de la x # 772;, valoarea absolută care depășește 2 # 963; m / n + 2 # 963; x # 772; respectiv, poate, dacă n ≥ 30 realizat în medie într-un caz din douăzeci.

Pentru mai multe informații despre distribuția unei trăsături cantitative în populație poate fi obținută folosind distribuția empirică a acestei trăsături în eșantion.

Alegerea unui set infinit. În matematică. Rezultatele statistice SUCCESIUNEA observații omogene (în mare parte independente) a făcut numit. proba, chiar și în cazul în care aceste rezultate nu sunt în concordanță cu proba noțiune cu sau fără repetiții de repetiții de la o populație finită. Ex. rezultatele măsurătorilor de unghiuri de pe sol, sub rezerva unei erori aleatoare distribuite în mod continuu independente, adesea numit. eșantion de set infinit. Se presupune că, în principiu, se poate face orice număr de astfel de observații. Rezultatele obținute găsi de fapt, probe de la un număr infinit de rezultate posibile se numește. populația generală. Conceptul de populația generală nu este în mod logic și necesar ireproșabil. Solutii practice pentru. sarcini nu au nevoie de ea însăși o populație generală infinit, ci numai acelea sau alte caracteristici, la secară, este atribuită. Aceste caracteristici în ceea ce privește teoria probabilităților sunt caracteristici numerice sau funcționale ale distribuției de probabilitate cerned-gât, și elemente de probă - un subiect variabile aleatoare la această distribuție. Această interpretare ne permite să se extindă cu privire la evaluarea la fața locului a teoriei generale a statistice. Modificări (a se vedea. Evaluarea statistică). Din acest motiv, de exemplu. o probabilitate de procesare observații pe termen teoria infinit populația generală înlocuiește conceptul de distribuție de probabilitate cuprinzând parametrii necunoscuți. Rezultatele observațiilor sunt tratate ca valorile observate experimental ale variabilelor aleatoare care se supun această distribuție. Scopul -vychislenie de prelucrare a rezultatelor observațiilor într-un sens optim statistic. estimările pentru parametrii necunoscuți ai distribuției.

Deasupra a fost un sondaj al unui set de SUCESIUNE obiecte. Cu toate acestea, aplicarea practică a B. m. De multe ori este realizat în mai multe populații omogene (de exemplu. Atunci când se evaluează proporția elementelor defecte în câteva loturi de produse finite). În această situație, obiectul de studiu nu este un singur număr M, și mai multe numere necunoscute M1. M2. Să presupunem, de exemplu. toate lot chestionate de produse finite conține N elemente, și M1. M2. - numărul de produse defecte în aceste părți, și m1. m2. - cantități corespunzătoare de unități defecte găsite în mărimea eșantionului n. În conformitate cu starea de așa-numitele. defectless cesionarului cu numărul R este transmis către consumator, dacă mi = 0, altfel este respinsă. Să presupunem că produsele de control este asociat cu distrugerea lor, și astfel încât utilizatorul, fie primește volumul lotului Ri = 0 (dacă mi> 0) sau volumul lotului Ri = N - n la numărul de produse defecte Di = Mi (când mi = 0), și valoarea R1. R2. (Și, prin urmare, suma lor) sunt cunoscute, iar valoarea D1 + D2 +. necunoscut. Raportul (D1 + D2 +.) / (R1 + R2 +.) Permiteți accesul la o căsătorie apel pierdut, și matematică ei. așteptare q - proporția medie a căsătoriei ratat. Sarcina matematică. Statistica este de a estima valorile q R1. R2. fixate în urma B. m. Dacă valoarea lui M1. M2. Ea poate fi privită ca realizări ale variabilelor aleatoare independente și identic repartizate cu legea cunoscută distribuție Pi = r> = pr. în conformitate cu formula statistică Bayes. estimează numărul mediu de produse cu defecte omise primite în loturi exprimate prin formula

ponderea medie a căsătoriei a ratat adoptat de către părți satisface

în cazul în care S0 - numărul de loturi acceptate, s1 - numărul de loturi respinse, în probe din care unul a fost găsit exact un produs defect.

Lit. [1] Dupin-Barkovskii IV Smirnov NV Teoria probabilităților și statistică matematică în Inginerie (Partea generală), M. 1955, ch. 5; [2] Metodele Belyaev Yu K. probabilistice de eșantionare, M. 1975. [3] M. Kendall Stewart, Teoria distribuțiilor pe. din limba engleză. M. 1966.

1. Enciclopedia matematică. T. 1 (A - D). Ed. [Et al.]: Board I. M. Vinogradov (capitole ed) - M. "Enciclopedia sovietică", 1977, 1152 col. cu ilustrații.