Polinoame și membrii acestora

De la explorarea monoamele du-te pentru a face cunoștință cu un alt tip de expresie - polinoame. În acest articol, vom descrie toate informațiile primare și esențiale pe polinoame. Acestea includ, în primul rând, definiția unui polinom aparține definitiile însoțitori membrii polinoame, în special, pe termen liber și termeni similari. În al doilea rând, să ne ia în considerare polinoame standard ale unui formular va da definiția corespunzătoare și prezenta exemple ale acestora. În cele din urmă, vom introduce definiția gradului de polinomului, uita-te la modul în care să-i găsească, și spune despre coeficienții termenilor polinomiale.

Navigare în pagină.

Polinom și membrii acesteia - definiție și exemple

In clasa 7 polinoame studiate imediat după monoamele, acest lucru este de înțeles, deoarece definiția polinomului dat prin monoamele. Să dăm această definiție, explicând că o astfel de polinom.

Polinomial - este suma monoamele; polinom monom este considerat un eveniment privat.

Înregistrate definiție vă permite de a aduce o multime de exemple de polinoame. Oricare dintre monoamele 5. 0. -1. x. 5 · a · b 3. x 2 · 0,6 · x · (-2) · y 12. etc. Este un polinom. De asemenea, prin definiție, 1 + x. a 2 + b 2, și - sunt polinoame.

Pentru comoditatea de descriere polinoame introduse definiție membru polinom.

Membrii polinomiali - sunt componente ale monoamele polinom.

De exemplu, polinomul 3 · x 4 -2 · x · y + 3 y 3 este alcătuit din patru membri: 3 · x 4. -2 · x · y. 3 și -y 3. monom considerat un polinom constând dintr-un singur membru.

Polinoame, care sunt formate din doi sau trei membri, au nume speciale - binomul și trinomial respectiv.

Deoarece x + y - este binom și 2 3 · x · q-q · x · x + 7 · b - trinomial.

Școala trebuie să lucreze în mod frecvent cu un binom liniar · x + b. unde a și b - unele numere și x - variabile și, de asemenea, cu un pătrat trinomial o · x 2 + b · x + c. în cazul în care un. b și c - unele numere, iar x - variabila. Aici sunt exemple de polinoame liniare: x + 1. x · 7,2-4. dar exemplele trinomials pătrat: x + 2 · x-3 și 5.

Polinoame în înregistrările lor pot avea termeni similari. De exemplu, în polinomul 1 + 5 · x-3 + y + 2 · x termeni similari sunt 1 și -3. și 5 · x 2 · x. Ei au un nume special - ca membri ai polinomului.

Membrii polinomiali similare sunt numite ca termeni în polinomul.

In exemplul anterior 1 și -3. ca pereche 5 · x 2 · x. Ele sunt similare cu termenii polinomiale. Polinoamele au termeni similari, este posibil să se simplifice felul lor de a efectua termeni similari.

Polinom în formă standard,

Pentru ca polinoame pentru monoamele, există așa-numitele puncte de vedere standard. Consoană de definiție.

Polinomial în formă standard, - acesta este un polinom, în cazul în care fiecare membru este un formular standard monom și care nu conține astfel de termeni.

Pe baza acestei definiții, putem cita exemple de polinoame de tipul standard. Deoarece polinoame 3 · 2 x -x · y + 1 și înregistrate în formularul standard. O expresie 5 + 3 2 · x 2 -x + 2 · x · z și x + x · y 3 · x · z 2 + 3 · z polinoamele nu sunt tipul standard, la fel ca în primul dintre ele contin astfel de membri 3 · și x 2 -x 2. în timp ce al doilea - monom x · y 3 · x · z 2. aspectul care este diferit de cele standard.

Pentru polinoame de formular standard se referă un alt concept - conceptul de termenul liber al polinomului.

termenul liber al unui polinom se numește termenul formularului tip polinomul fără partea alfabetice.

Cu alte cuvinte, în cazul în care formularul standard de înregistrare a polinomul este un număr, atunci se numește termen constant. De exemplu, 5 - un termen liber al polinomului x 2 · z + 5. un polinom 7 · a + 4 · a · b + b 3 nu are nici un termen constant.

Gradul de - cum să-l găsiți?

O altă importantă codeterminării este de a determina gradul de polinomului. Mai întâi vom defini gradul de tip standard,, această definiție se bazează pe grade monoamele. Este în compoziția sa.

Gradul de forma standard - este cea mai mare dintre grade incluse în palmaresul său de monoamele.

Iată câteva exemple. Gradul de 5 · x este 3. 3 -4 deoarece monoamele constituente 5 · x 3 și -4 sunt de gradul 3 și 0, respectiv, cea mai mare dintre aceste numere este 3 și este gradul de definire a polinomului. Un polinom de grad 4 · 2 x · y 3 -5 · x 4 · y · x + 6 este egală cu cea mai mare dintre numerele 2 + 3 = 5. 4 + 1 = 5, adică 1, 5.

Acum, aflăm cum să găsească gradul de orice fel.

Gradul formă polinom de gradul arbitrar numit forma polinomul standard corespunzătoare.

Deci, în cazul în care polinomul nu este înregistrată în formularul standard și doriți să-l găsească un grad, este necesar să se dea polinomului original la formularul standard, și pentru a găsi gradul de polinomului primit - va fi necesar. Luați în considerare exemplul deciziei.

Ia gradul de polinomului 3 · a 12 -2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 -2 · a 12 -a 12.

Mai întâi trebuie să se introducă un polinom în formă standard:
· A 3 12 -2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 -2 · a 12 -a 12 = (3 · a 12 -2 · a 12 -a 12) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z = 2 = -2 · a 2 · b · c 2 2 + y 2 · z 2.

Polinomul rezultat al formei include două monom standard de -2 · a 2 · b · c 2 y 2 și 2 · z 2. Gasim gradul lor: 2 + 2 + 2 = 6 + 2 + 2 = 4. Evident, cea mai mare dintre aceste grade este egal cu 6. Este, prin definiție, un polinom de gradul standard al formei -2 · a 2 · b · c 2 2 + y 2 · z 2. și, prin urmare, gradul de polinomului original.

Coeficienții ale membrilor

Toți termenii polinomiale sunt monoamele formular standard. Coeficienții de monoamele, în acest caz, numit coeficienții termenilor polinomiale. Se poate auzi de multe ori că membrii coeficienților polinomiale se numesc coeficienții polinomului.

Aici este un exemplu. Să considerăm polinomul 2 · x 0,5 · x · y + 3 · x + 7. Se compune din patru monoamele 2 · x. -0,5 · x · y. 3 · x și 7. coeficienții egal cu 2. 0.5. 3 și 7, respectiv. Prin urmare, 2. 0.5. 3 și 7 - sunt coeficienții membrilor 2 · x. -0,5 · x · y. 3 și 7 · x polinom 2 · x 0,5 · x · y + 3 · x + 7.