Raza de curbură a traiectoriei

Acest articol descrie două sarcini pentru a vă ajuta să învețe să identifice raza de curbură a traiectoriei unui corp în mișcare la un unghi la orizont. Fiecare sarcină este un întreg set, astfel încât nu ar trebui să existe nici o ambiguitate.

Problema 1. Corpul este turnat la o viteză de 10 m / s la un unghi față de orizontală. Găsiți razele de curbură a traiectoriei corpului în momentul inițial al mișcării sale, după un timp de 0,5 s și la cea mai mare creștere a corpului deasupra solului.
După cum se știe, raza de curbură a traiectoriei este asociată cu o rată normală de accelerare și de formula:

Aceasta este, de a găsi raza de curbură a traiectoriei în orice moment, este necesar doar să se cunoască viteza și accelerația, adică accelerația este perpendicular pe vectorul de viteză. Luați în considerare toate punctele date, și să le definească în componentele de viteză și accelerație dorite.

Cel mai simplu - definirea acestor valori la punctul de cea mai mare pas. Într-adevăr, componenta verticală a vitezei este egală cu zero, astfel încât viteza de corp la un punct dat este egal cu componenta orizontală, iar accelerația normală a vectorului de viteză al acestei - este accelerația gravitațională, așa

Al doilea calcul simplu - punctul de pornire al mișcării. Viteza de ea știm deja, este necesar să se ocupe cu accelerația. Accelerația gravitațională este descompus în două părți: și. În primul rând - perpendicular pe viteza, este ceva care avem nevoie acum. Se determină raza:

În cele din urmă, punctul în care corpul ar fi într-o jumătate de secundă.
Corpul nostru este de zbor orizontal, cu o viteză constantă egală. corp vertical ravnozamedlenno se va muta la calea de mijloc (cel mai înalt punct) și apoi accelerația uniformă. Va determina dacă organismul are timp pentru a ajunge la vârf:

Calculele brute simple arată, ceea ce avem nevoie este situat în prima jumătate a căii, în cazul în care corpul se deplasează în continuare în sus. Apoi, viteza de axa:

Definiți viteza completă a corpului la momentul respectiv:

vector viteză unghiul de înclinare față de orizontală în acest moment este:

Și puteți găsi și cosinus imediat:

Apoi, raza dorită de curbură a traiectoriei este egală cu:

Problema 2. La ce unghi la orizont pentru a arunca mingea a) raza de curbură a traiectoriei timpului inițial a fost de 8 ori mai mare decât în ​​partea de sus; b) centrul de curbură al traiectoriei la început a fost pe suprafața pământului?
Scriem starea problemei, după cum urmează: a). b).
a) La fel ca în problema precedentă, definim o raza de curbură a traiectoriei, la un punct de aruncare. Noi Viteza este cunoscută și accelerația normală va fi proiecția accelerația gravitațională:

Acum definim raza de curbură în partea de sus:

b) Am identificat deja. A rămas înălțimea maximă de ridicare.

Timpul este determinat de condiția ca componenta vitezei pe verticală în același mod așa cum am făcut-o în problema anterioară: