1 Suma și diferența vectorilor

Doi vectori sunt adăugate de regula paralelogramului. În acest scop, ambii vectori sunt depuse dintr-un singur punct și este construit paralelogram ale cărui laturi sunt vector.

Pentru a obține valoarea unui număr mai mare de vectori ar trebui amânată dintr-un punct arbitrar primul vector, și fiecare vector ulterior (.) Amânat de la sfârșitul celui precedent. Suma este vectorul al cărui început coincide cu începutul (punctul), iar la sfârșit - final (punctul) al doilea vector.

Diferența dintre cei doi vectori este numit un vector, care este pliat cu voința vector. Diferența dintre doi vectori reprezintă direcția și segmentul care unește capetele acestor vectori și având o direcție „la capătul vectorului din care se scade“.

Dacă vectorul de a introduce un vector opus care este coliniar cu, are același modul, dar îndreptat în direcția opusă, vectorii de diferență și este reprezentată ca suma vector și vectorul t. E ..

Sub proizvedeniemvektora numărul se referă la un vector care este coliniar cu, are un modul și este îndreptat în aceeași direcție ca și - dacă este pozitiv, și invers - dacă este negativ. vector de multiplicare Geometric printr-un număr de mijloace de întindere sau comprimare a vectorilor și, eventual, schimba direcția sa inversat.

Egalități dețin:

,

,

în cazul în care și sunt numere reale arbitrare.

2 Doi vectori paralele la aceeași linie sunt numite coliniare. Două vector nenulevyhkollinearnyh sau aceleași sau opuse direcții. Zero vector schitaetsyakollinearnym orice vector.

Vectori - → a, - → b și - → c numit coplanare. în cazul în care există un plan la care sunt paralele.

3. Egalitatea vectorilor.

Doi vectori se spune că sunt egale. dacă acestea sunt egale ca lungime, se află în linii paralele sau pentru o singură linie, și sunt îndreptate în aceeași direcție.

Extinderea în bază.

O combinație liniară a vectorilor a1. o cu coeficienți x1. xn este un vector

Pentru a se descompune, vectorul b pe vectorii de bază a1. o, trebuie să găsiți coeficienții de x1. xn, în care o combinație liniară a vectorilor a1. un egal cu vectorul b.

Coeficienți x1. xn sunt coordonatele în b a1 vectorul bază. o.

Teorema. (Descompunerea vectorului în baza.)

Orice vector al spațiului vectorial poate fi extins pe baza modul său unic.

Teorema 1.5 (pe baza descompunerii spațiului vectorial) .Lyuboy vektormozhet fi descompus de spațiu bazisuv, adică reprezentat ca (1.4) în care chislaopredelyayutsya fără echivoc.

5Koordinatami vector într-un sistem de coordonate rectangular menționat în coeficienții de dilatare ale vectorului baza standard (a se vedea. Sec. 1.3.5).

coordonatele punctelor unui dreptunghiular sistem menționat la coordonatele vectorului razei în baza standard de coordonate. În acest spațiu, coeficienții în expansiune în planul - coeficienții în expansiune, pe linia - în coeficientul de expansiune. Coordonatele rectangulare ale punctului (sau vectorul rază) pot fi reprezentate prin coloana de coordonate:

în spațiu și planul.

Un sistem de coordonate cartezian rectangular (UCS) este o colecție de m. Bazisat.e O și ortonormal. o astfel de bază, în care sunt izolate vectorii (au lungimea egală cu 1) și sunt reciproc perpendiculare. Trei linii perpendiculare reciproc în direcția vectorilor de bază sunt numite axele de coordonate: axa x, ordonata, applicate (Figura 2.11.).