Cum se scrie ecuația

Cum se scrie ecuația

Scrieți ecuația - apoi exprimat într-o formă matematică a relației dintre problema (cunoscută) și a căutat (necunoscută) a valorilor sale. Uneori, această relație, așa că, evident, conținută în formularea problemei, că compilarea ecuației este pur și simplu o repovestire literală a problemei, în limbajul simbolurilor matematice.

Exemplul 1. Petrov trebuie să lucreze la 160 de ruble. mai mult de jumătate din suma pe care a fost Ivanov. Împreună, au primit 1120 de ruble. Cât de mulți au primit pentru lucrarea lui Petru și Ioan? Notăm cu x real Ivanova. Jumătate din salariul său au 0,5x; câștigurile lunare Petrova 0,5x + 160 împreună, ele fac 1120 de ruble.; notație matematică a ultimei teze va fi

(0,5x + 160) + x = 1120.

O ecuație este făcută. Rezolvarea la timp la regulile, vom găsi x = câștiguri Ivanova 640rub.; câștigurile ca 0.5x Petrova + 160 = 480 (rub.).

Bowl, cu toate acestea, cazul în care relația dintre datele și valorile solicitate nu sunt indicate în mod direct problema; aceasta trebuie să fie stabilite în funcție de condițiile problemei. și se întâmplă în problemele practice aproape întotdeauna. Numai că acest exemplu este caracterul contrived; în viață aproape niciodată nu a avut loc astfel de probleme.

Pentru a compila ecuația astfel încât nu putem da un instrucțiuni exhaustive. Cu toate acestea, la început, următoarele linii directoare de ajutor. Să presupunem pentru valoarea valoarea dorită (sau mai multe valori) orice număr ales aleator (sau mai multe numere) și stabilite pentru a vedea dacă am ghicit soluția corectă a problemei sau nu. Dacă am fost capabili să efectueze acest test și pentru a găsi că orice ghici noastră este corectă, sau că nu este adevărat (cel mai probabil să se întâmple, desigur, al doilea), putem face imediat ecuația necesară (sau mai multe ecuații). Asta este, vom scrie acele acțiuni pe care le-am produs pentru inspecție, dar în loc de numere alese la întâmplare, introducem caracterele alfabetice ale cantității necunoscute. Noi obținem ecuația necesară.

Exemplul 2. O bucată de aliaj de cupru și zinc într-un volum de 1 dm 3 are o greutate de 8,14 kg. Cât de mult de cupru este conținut în aliaj? (Greutate Ud de cupru de 8,9 kg / dm 3; Zinc - 7,0 kg / dm 3.).

Ia-un număr aleatoriu care exprimă cantitatea necesară de cupru, de exemplu, 0,3 dm 3. Verificați dacă ne-am luat cu succes acest număr. De la 1 kg / dm 3 cupru are o greutate de 8,9 kg, apoi 0,3 dm 3 se cântăresc 8,9 * 0,3 = 2,67 (kg). Volumul de zinc din aliaj este 1-0.3 = 0,7 (dm 3). Greutatea sa = 0,7 • 7,0 4,9 (kg). Greutatea totală de zinc și cupru 2,67+ 4.9 = 7,57 (kg). Între timp, greutatea piesei noastre cu privire la starea problemei, 8.14 kg. Parerea noastra este de neconceput. Dar vom obține imediat ecuația soluția care va da răspunsul corect. În loc de numere aleatoare luate 0,3 dm 3, reprezintă volumul cuprului (în dm 3) prin x. În loc de produs 8,9 • 0,3 = 2,67 ia efectuarea 8,9 x. Aceasta - greutatea cuprului în aliaj. In loc de 1-0.3 = 0,7 ia 1 - x; Aceasta - cantitatea de zinc. In loc de 7,0 • 0,7 = 4,9 ia 7,0 (1 - x); ea - greutatea zinc. ia In schimb 2,67 + 4,9 + 7,0 8,9h (1 - x); este - greutatea totală de zinc și cupru. Prin ipoteză, este egală cu 8,14 kg; Aceasta înseamnă 8,9h 7.0 (1 - x) = 8,14.

Soluția acestei ecuații dă x = 0,6. O decizie luată la întâmplare de test se poate face în diferite moduri; în consecință, pot fi obținute pentru aceleași sarcini diferite tipuri de ecuații; Ei toți, cu toate acestea, pentru a da cantitatea necesară una și aceeași soluție, aceste ecuații sunt numite a fi echivalente între ele.

Desigur, după dobândirea de competențe în elaborarea ecuațiilor nu trebuie să efectueze controale în mod aleatoriu să ia numărul: nu poate lua un număr și orice literă pentru valorile cantităților necunoscute (.. X, Y, etc.) și de a acționa ca în cazul în care această scrisoare ( necunoscută) a fost numărul, verificați dacă vom merge.