inegalitățile logaritmice - studopediya

Lăsați un - un număr fix, astfel încât și.

Domeniul de valori valide pentru aceste inegalități este axa pozitivă. Deoarece proprietățile funcției logaritmică cu baze diferite, unități mai mici și mai mari, considerăm cazurile și.

Toate valorile unui, la fiecare dintre care are loc inegalitatea pentru toate x.

Această inegalitate este echivalentă cu o combinație de două sisteme:

Sistemul 1) nu pot fi satisfăcute în același x. deoarece

În rezolvarea inegalităților logaritmice care conțin mai multe funcții diferite în logaritmul, este recomandat pentru a găsi mai întâi domeniul expresiei originale, și doar apoi pentru a efectua conversia, în care domeniul poate micșora sau extinde.

Punctul-cheie în abordarea acestei inegalitate este de a găsi domeniul său.

Se determină că inegalitatea domeniu este format din doar două puncte.

substituție pe stânga dau seama care dintre aceste puncte satisfac inegalitatea.

În cazul în care inegalitatea devine - este adevărat.

În cazul în care inegalitatea devine

Care dintre cele două numere este mai mare decât sau?

Noi simplifica înregistrarea fiecăruia dintre cele două numere:

Din moment. și creșterea funcției pe monoton. constatăm că primul număr este mai mic de 1, iar al doilea număr este mai mare decât 1.

Luați în considerare inegalitatea formei

Exemplu. rezolva inegalitatea

Conform Schemei (I), înlocuiți acest agregat echivalent inegalitate:

Exemplu. rezolva inegalitatea

Funcția crește monoton pentru. ca suma a două creștere funcție monoton. Prin urmare.

La soluționarea inegalităților utilizate următoarea declarație:

Fie funcția este monoton crescătoare pe intervalul E și toate valorile sale în acest interval aparțin E. Apoi, inegalitatea devine:

Vom arăta cum să folosească inegalitățile logaritmice pentru a rezolva probleme mai complexe. De exemplu, pentru a găsi domeniul funcției sau un set de valori ale acestei funcții.

Pentru a găsi domeniul funcției logaritmice, aveți nevoie pentru a găsi un set de valori. la care starea. locuri de muncă Soluție cu cerințe suplimentare „specificați intervalul de lungime la care este definită funcția“, „pentru orice valoare a lui x, în general, funcția definită“ se reduce la două etape:

Pasesc - sunt toate valorile x, în care;

Etapa II - fac valorile eșantion x ale intervalului obținut conform unei noi solicitări.

Se indică lungimea domeniului interval al funcției

1) Găsiți valoarea lui x pentru care.

2) Găsiți domeniul funcției

Mai mult, conform schemei 1, deoarece baza logaritm.

3) Combinând golurile obține.

Astfel, perioada domeniului lungimii funcției este 1.

Nedescoperirea valorile domeniului funcției trebuie să găsească mai întâi un set de valori. și apoi se bazează pe proprietățile funcției logaritmică pentru a specifica intervalul de valori. Dacă lucrarea are cerințe suplimentare, soluția va consta din trei etape:

Am pas - găsi intervalul de valori;

Etapa a II - găsi intervalul de valori;

Etapa III - să îndeplinească cerințe suplimentare.

Se specifică valoarea minimă a funcției

1) Definiți valorile prescrise ale :. Evidențiind pătrat perfect, obținem

Din moment ce pentru toate x reale. atunci.

2) Astfel, din. și - funcția de creștere,

3) Domeniul de valori reprezintă grinda.

4) Cea mai mică valoare de pe această rază este 3.

Ilustrăm utilizarea proprietăților funcțiilor logaritmice la soluția inegalităților.

Pentru claritate, decizia de a construi graficul functiei.