oscilații mecanice Forced

vibrații mecanice Forced

Scop: Studiul de oscilații forțate ale pendulului de primăvară.

Sistemul oscilatorie, derivat din poziția de echilibru, începe spontan să oscileze cu o anumită frecvență, care este numit de sine. În cazul în care un astfel de sistem pentru a atașa forța externă periodică, care variază, de asemenea, în general, cu o altă frecvență, atunci sistemul va oscila la frecvența forței externe, chiar și în cazul în care frecvența nu coincide cu frecvența naturală a arcurilor oscilațiilor.

Când am rock leagăn, atunci avem de a face cu oscilații lor forțată. Atunci când forțat vibrațiile a amplitudinii vibrațiilor, și, prin urmare, energia transferată sistemului oscilant, depind de amploarea și frecvența variază și mărimea forței de tragere.

Să considerăm un pendul de primăvară. Acesta acționează o forță elastică elastic Fupr = -kx. rezistență la forță medie Fsopr = -b v, care este în general proporțională cu viteza și în direcția opusă. În cele din urmă, pe pendulul acționează în afara, sau forță, forță. Să presupunem că o forță externă este sinusoidală și reprezentată în forma în care - modificarea frecvenței ciclică a forței externe. Apoi, ecuația de mișcare (a doua lege a lui Newton), luând în considerare forța de tragere poate fi scrisă ca:

Deoarece viteza este prima derivată a deplasării și accelerație - a doua, este o ecuație diferențială. Metode de rezolvare a unor astfel de ecuații nu sunt încă cunoscute, dar din cauza unor considerente fizice, putem ghici că organismul va fluctua, și cu schimbarea de frecvență a forței motrice. vibrații Astfel, din considerente fizice forțate trebuie să fie de forma:

în cazul în care semnul „-“ în fața fazei inițiale a oscilațiilor F spune că oscilațiile sunt întârziate în raport cu forța motrice ca răspuns la impactul întârziat întotdeauna în comparație cu expunerea în sine.

Diferențierea (2) pentru a calcula viteza și accelerația particulei:

Substituind aceste expresii în ecuația (1), este posibil să se găsească amplitudinea și faza inițială a oscilațiilor.

Valoarea se numește coeficientul de amortizare este determinată de rezistența și rezistența la mediu este proporțională cu ea.

Această soluție a ecuației de mișcare (1) nu descrie procesul de stabilire a vibrațiilor forțate, descrie stabilit numai după un timp oscilații. Amplitudinea oscilațiilor de echilibru este independentă de condițiile inițiale, de exemplu, deformarea inițială și viteza inițială. Procesul de stabilire a oscilațiilor depinde de condițiile inițiale. Dacă amplitudinea inițială este prea mică, apoi a crescut treptat, dacă este prea mare, atunci scade la valoarea dată de formula (3).

Amplitudinea forțată armonice oscilație A este puternic dependentă de diferența dintre frecvența forței motrice și frecvența de vibrație a sistemului. Fig. 1 prezintă dependența amplitudinea A a frecvenței forței motrice pentru trei valori ale constantei de amortizare. Curba 1 corespunde unei damping slab, curba 2 - mai puternică și curba 3 - rezistență la forță foarte mare a mediului în care, în general, nu are loc în absența unei oscilații externe de forță de conducere.

În cazul în care frecvența forța motrice este apropiată de frecvența naturală a sistemului amplitudinea de oscilație crește brusc, cu excepția cazului în atenuarea nu este prea mare. Pentru amplitudini mici de amortizare este în creștere, la o foarte puternică. Acest fenomen se numește rezonanță. Frecvența naturală de oscilație a sistemului se numește frecvență de rezonanță. Dacă ne-am pus în mod oficial, rezonanta va avea loc la o frecvență de rezonanță și de vârf (amplitudine A) se duce la infinit, energia este introdus în mod constant în sistem și nu este disipată.

În sistemele reale nu dispare, astfel încât vârful de rezonanță are o valoare finită; partea de sus a vârfului nu este necesară cu precizie, cu toate că schimbarea de frecvență este de obicei mică. În cazul în care atenuarea este mare, atunci de vârf este slabă sau absentă (curba 3 din fig. 1).

Înălțimea și lățimea vârfului de rezonanță este adesea caracterizată de un parametru numit Q. Q și este definit după cum urmează. Cu cat factorul de atenuare, cu cât factorul Q calitate și vârful de rezonanță mai mare. Valoarea Q caracterizează, de asemenea, lățimea vârfului de rezonanță: factorul de calitate este, lățimea este mai îngustă.