Solutia problemelor de rezolvare algebra liniara

anterior ◈ următoarea

algebra liniară: definiție, obiecte, instrumente,

algebra liniară - o ramură a algebrei, în care natura lineară a obiectelor studiate, în special:

  • transformări liniare;
  • spații vectoriale;
  • sistem de ecuații liniare.

Originile elementelor de algebra liniara sunt zilele Euclid. Diferite metode de algebră liniară este, de asemenea, utilizat de către babilonieni și vechii chinezi.






Instrumentele de bază care sunt aplicate în algebra liniară, sunt matrice. determinanții matrici și conjugare.

Studiind obiectele de mai sus constituie secțiunile respective ale algebrei liniare. Nu este un secret faptul că cel mai simplu este secțiunea în care studiem sisteme de ecuații liniare, metode de rezolvare a acestora. hărți liniare și spații vectoriale sunt mai dificil de a învăța și de a înțelege, și sunt de obicei studiate în fizică și matematică departamente.

Studiul sistemelor de ecuații liniare și tehnici de soluții includ luarea în considerare a următoarelor concepte:

  • matrice;
  • determinanților;
  • operații pe matrici;
  • un sistem de ecuații algebrice liniare (Slough), tipurile lor;
  • Metode de rezolvare a sistemelor liniare.

algebra liniară: concepte de bază și formule

Matrix - un sistem de elemente care sunt aranjate într-o matrice dreptunghiulară (funcții, numere și alte variabile.). Vedere de ansamblu a matricei de înregistrare este prezentată mai jos:






Un element arbitrar al matricei este notat cu aij (membru rândul i-lea și j th coloana). Cei care sunt familiarizați cu elementele de bază de algoritmi și programare, va fi mai ușor, dacă comparați matrice matrice bidimensională a datelor (în special, cazul matrice unidimensional). Matricea are o dimensiune definită de numărul de rânduri și coloane.

Principalele acțiuni ale matricei sunt după cum urmează:

  • compararea (pentru matrici de aceeași dimensiune):
  • adunare și scădere (pentru matrici de aceeași dimensiune):
  • înmulțirea (numărul de coloane din prima matrice este egal cu numărul de rânduri de-a doua matrice):

Deci, știind formula listată, puteți trece în condiții de siguranță la utilizarea lor, de exemplu, în rezolvarea sistemelor liniare de forma:

în cazul în care - numărul predeterminat, și XJ - necunoscut.

La rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare, de regulă, utilizați următoarele metode:

  • Kramer (Kramer, sau formula) metoda;
  • Gauss (rar metoda Gauss-Jordan);
  • metoda matricei inverse.

regula lui Cramer se bazează pe calculul determinanților matrici, inverse denumirea metodei matricei vorbește de la sine. Ambele metode sunt utilizate în principal în rezolvarea sistemelor de două (trei) ecuații în două (trei) necunoscute, din cauza calculelor problematice și greoaie ale determinanților și matrici inverse de dimensiune mai mare de trei.

Spre deosebire de metodele anterioare de Gauss este destul de ușor de utilizat pentru sisteme cu un număr mare de necunoscute.

Acest articol nu se va discuta despre teoria acestor metode, iar ideea de a le da exemple relevante.

Algebra liniara: exemple de rezolvare a problemelor

Luați în considerare unele dintre cele mai simple sarcini de algebra liniara.

Exemplul 1. Se calculează determinantul a) formula Sarryusa și b) prin descompunerea elementelor de linie :.
soluţie:
a)

Exemplul 3. Rezolva SLAE folosind formula lui Cramer:
soluţie:
Formula lui Cramer:

Noi calcula toate calificativele:







anterior ◈ următoarea